Brechungsgesetzes. © eMik.
Mathematische Herleitung des Snelliusschen Brechungsgesetzes
Snellius’ Brechungsgesetz lässt sich mit Hilfe des Satzes von Pythagoras herleiten indem man den optischen Weg, L, zwischen zwei Punkten, A und B, die sich in Medien unterschiedlicher Brechzahl befinden und durch eine Grenzfläche voneinander getrennt sind, berechnet. Aufgrund der Gültigkeit des Fermatschen Prinzips muss die Ableitung auf 0 gesetzt werden.
Der optische Weg setzt sich aus zwei Teilwegen zusammen. Entlang des Weges l1 durchläuft der Lichtstrahl das Medium 1 mit der Brechzahl n1 zwischen der Quelle, A, und dem Punkt, I, in dem der Strahl die Grenzfläche berührt. Den Weg l2 legt der Strahl im Medium 2 mit der Brechzahl n2 zwischen I und dem Ziel, B zurück.
Aus dem Satz von Pythagoras folgt:
Wird die Ableitung auf 0 gesetzt ergibt sich:
