Die Berechnung des Lichtwegs über eine Grenzfläche hinweg - Herleitung des Fermatschen Prinzips
Die Zeit T, die ein Lichtstrahl zwischen den Punkten A und B, zwischen denen sich eine dielektrische Grenzfläche befindet, setzt sich aus zwei Teilwegen zusammen:
Mithilfe des Satzes von Pythagoras lassen sich die Weglängen ausdrücken als:
Aufgrund der Gültigkeit des Fermatschen Prinzip mit seiner Aussage, dass T ein Minimum annehmen muss, gilt weiters:
mit
wird die Ableitung auf 0 gesetzt ergibt sich schließlich
Daraus ergibt sich insgesamt, dass der Lichtweg in Abhängigkeit zum Einfallswinkel, α1, des einfallenden Strahls und dem Verhältnis c1/c2 steht.
