Das Fermatsche Prinzip
Das Fermatsche Prinzip lautet im Original "La lumière se propage d'un point à un autre sur une trajectoire telle que la durée du parcours soit minimale". Auf Deutsch: “Licht verbreitet sich von einem Punkt zu einem anderen entlang der Strecke, für es die kürzeste Reisezeit benötigt.” (oder "Licht nimmt zwischen zwei Punkten den Weg, zu dessen Zurücklegung er die kürzeste Zeit benötigt.")
Dieser Lichtweg fällt nur im reinen Vakuum mit dem geometrisch kürzesten Weg zusammen. In allen anderen Umgebungen erzwingen die dielektrischen Eigenschaften der Stoffe eine Änderung der Weglänge. Diese ergibt sich aus der Multiplikation des geometrischen Wegs zwischen Quelle, A, und Ziel, B, mit der Brechzahl, n! Für den optischen Weg, L, gilt:
L = n AB
Beispiel: Die Brechzahl ist für Luft 1,0 und für Wasser 1,33. Dementsprechend beträgt der Lichtweg für zwei Punkte, die geometrisch 10 cm voneinander entfernt sind, in Luft 10 cm, in Wasser aber 13,3 cm.
Eine Konsequenz des Fermatschen Prinzips ist, dass sich ein Lichtstrahl in einem optisch homogenen Medium geradlinig fortpflanzen muss. Optisch homogen bedeutet, dass die Brechzahl an jedem Ort gleich ist.
Der optische Weg lässt sich auch verallgemeinert für Kurven bestimmen:
Tatsächlich sagt das Fermatschen Prinzip aus, dass ein Lichtstrahl den Weg nimmt, bei dem die Zeit, die für den Weg von A nach B benötigt wird, ein lokales Extremum ist. In der Regel handelt es sich um ein Minimum. Auf einer gekrümmten Grenzfläche kann es sich unter bestimmten Umständen aber auch um ein Maximum handeln. Wie oft der Lichtstrahl gebrochen oder reflektiert wird, spielt dabei keine Rolle.
